一入函数深似海,从此数学是路人
很多同学都有这样的感觉。问:数学是从什么开始听不懂了?答:学函数的时候。函数问题作为中学阶段数学重要的知识点,真的是难倒了很多同学。数学老师也非常的痛苦,每次讲完函数问题,看到大家一脸茫然的表情,都会狠狠心再讲一遍,可结果却是听懂的同学已经明白了,没听懂的同学还是在迷糊。
同学们对于函数最常见的问题
这个函数动起来到底是什么样子?
对于含参数的函数,为什么要在这里讨论?
今天我们就通过几张动态图片来帮助学生来理解含参数的二次函数
一、含参二次函数的图像动态
1。只有二次项系数a发生变化
影响:开口大小,开口方向,定点坐标,对称轴,均发生改变;
出题方向:由于变化较多,动态二次函数通常a值通常给定;考察较多的是a是否为0的情况,既给定函数yax2bxc是否为二次函数
只有二次项系数发生变化
2。只有一次项系数b发生改变
影响:顶点坐标、对称轴位置(顶点坐标轨迹为yat2c)
出题方向:给定区间上的的最值问题考察最多
只有一次项系数发生变化
3。只有常数项c发生改变
影响:抛物线上下平移
出题方向:变化简单,基本上不单一设题
只有常数项发生变化
二、二次函数的区间上的最值问题
基本思路,判定对称轴与区间的三类位置关系,区间左侧、区间中、区间右侧
1。定轴区间定
例1:函数yx24x2在区间〔0,3〕上的最大值是,最小值是。
2。定轴区间变
例2:如果函数f(x)(x1)21定义在区间〔t,t1〕上,求f(x)的最小值。
从动态图像上可以看出,当区间发生改变时,函数f(x)的最大值及最小值均发生了改变,根本原因是对称轴和区间的相对位置发生改变,这也是此类题目讨论的重要依据
3。轴变区间定
例3:求f(...
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